Машиностроительное черчение Построение чертежей

Сечение многогранников плоскостью

Многогранник есть геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками (гранями), пересекающимися по прямым линиям (рёбрам). Фигура сечения многогранника есть плоский многоугольник, сторонами которого являются прямые пересечения заданной плоскости с плоскостями граней, а вершинами -— точки пересечения рёбер многогранника с заданной плоскостью.

Построение фигуры сечения многогранника плоскостью может выполняться двумя способами:

- путем определения линии пересечения заданной плоскости с каждой из плоскостей (граней), ограничивающих геометрическое тело многогранника (эти линии — стороны фигуры сечения);

-  путем нахождения точек пересечения всех ребер с заданной плоскостью (эти точки — вершины фигуры сечения).

Первый способ называется способом граней, второй — способом ребер. Выбор способа построения фигуры сечения зависит от положения секущей плоскости, рёбер и граней многогранника относительно плоскостей проекций.

Способ граней

Суть способа сводится к последовательному определению линий пересечения двух плоскостей, одна из которых является заданной, а другая - какой-либо гранью многогранника (см. разд. 6). Для построения же самой фигуры сечения определяют точки пресечения найденных прямых, которые являются вершинами многоугольника сечения.

Способ ребер

Этот способ заключается в определении точек встречи прямых (ребер) с заданной плоскостью (см. разд. 7). Установив последовательно для всех ребер точки встречи их с секущей плоскостью, соединяют эти точки отрезками прямых и получают многоугольник сечения.

Развертки многогранников

В инженерном деле многогранники чаще всего реализуются как оболочка заданных форм и размеров. Для их изготовления необходимо уметь выполнить развертку (выкройку) такой оболочки.

Развёртка многогранника представляет собой плоскую фигуру, полученную последовательным совмещением всех граней многогранника с плоскостью чертежа таким образом, чтобы грани примыкали друг к другу по линиям сгиба (рёбрам).

Для построения развёртки многогранника необходимо иметь натуральные величины всех его граней, поэтому задача построения развертки многогранника решается в два этапа:

определяют натуральную величину каждой грани (см. разд. 9);

потом путем вращения вокруг соответствующей линии (ребра) (см. разд. 9) совмещают грани с плоскостью чертежа.

Вопросы для самопроверки

Чем задаётся призматическая поверхность?

Какие признаки позволяют установить, что на данном чертеже изображена призма?

Чем задаётся поверхность пирамиды?

Какая фигура образуется в результате сечения призмы плоскостью, параллельной её боковым рёбрам?

Какая фигура образуется в результате сечения пирамиды плоскостью, проходящей через её вершину?

В чём заключается решение задач по определению сечения поверхности плоскостью с помощью способа граней и способа рёбер? 

Что называется развёрткой поверхности?

8.  Способы построения развёрток многогранников, содержание каждого из них.

9.  В каких случаях для построения развёртки используются способы: нормального сечения, раскатки, треугольников?


Поверхность вращения