Машиностроительное черчение Построение чертежей

Примеры решения задач 

Ниже приведены решения одной и той же задачи вышеописанными методами.

Задание: определить натуральную величину треугольника общего положения ABC, заданного проекциями вершин A1 B1 C1 и А2В2С2 (рис. 9.8), а также угол наклона плоскости треугольника к П1.

Осевые моменты инерции плоских составных сечений.

1) Решение методом замены плоскостей проекций (рис. 9.9).

Плоскость треугольника спроецируется в натуральную величину в том случае, если она будет в пространстве параллельна одной из плоскостей проекций. Одним преобразованием задачу решить невозможно. Она решается в два этапа: при первой замене плоскостей проекций получают плоскость треугольника ABC, перпендикулярную к новой плоскости проекций, при второй замене - получают плоскость треугольника, параллельную новой плоскости проекций.

Первый этап. Одним из условий перпендикулярности двух плоскостей является наличие прямой, принадлежащей одной из плоскостей, перпендикулярной к другой плоскости. Используя этот признак, проводят через точку А в плоскости треугольника горизонталь (h). Затем на произвольном расстоянии от горизонтальной проекции треугольника A1B1C1 проводят ось x1 новой системы плоскостей проекций П1/П4 перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали h1. В новой системе треугольник ABC стал перпендикулярен к новой плоскости проекций П4.

На линиях проекционной связи в новой системе откладывают координаты z точек А, В, С с фронтальной проекции исходной системы плоскостей П1/П2. При соединении новых проекций А4, B4, С4 получают прямую линию, в которую спроецировалась плоскость треугольника ABC. На этом этапе определяется угол наклона плоскости треугольника к горизонтальной плоскости проекции П1 - угол . На чертеже это угол между осью x1 и проекцией С4А4В4.

Второй этап. Выбираем новую плоскость проекции П5, параллельную плоскости треугольника, т.е. новую ось x2 проводят параллельно С4А4В4 на произвольном расстоянии. Получают новую систему П4/П5. Полученный треугольник А5В5С5 и есть искомая натуральная величина треугольника ABC.

2) Решение методом вращения вокруг проецирующей оси

(рис. 9.10).

Задача решается в два этапа. На первом этапе выполняют вращение так, чтобы плоскость треугольника ABC преобразовалась в проецирующую плоскость, т.е. стала перпендикулярна к одной из плоскостей проекций. Для этого на фронтальной проекции чертежа проводят горизонталь h2 через точку А2. Затем строят горизонтальную проекцию h1 горизонтали h через точки A1 и 11 Через точку 1 проводят ось i - ось вращения треугольника так, чтобы она была перпендикулярна к П1. На фронтальной проекции через вершины А2 и В2 проводят горизонтальные плоскости уровня 2 и 2. Вершина С принадлежит плоскости П1 поэтому ее плоскостью вращения будет плоскость проекций П1. На горизонтальной проекции, взяв за центр вращения проекцию i1 поворачивают горизонталь А так, чтобы на плоскость П2 она спроецировалась в точку. На чертеже это выразится тем, что h'1 займет новое положение - перпендикулярно к оси х. При этом на фронтальной проекции точка А2 перемещается по следу плоскости 2 до пересечения с линией связи, проведенной через точку a'1. На горизонтальной проекции поворачиваем оставшиеся вершины В и С вокруг оси так, чтобы . На фронтальной проекции вершина В перемещается по следу плоскости 2, а вершина С - по оси х. Соединив новое положение всех вершин треугольника ABC, получают проекцию А'2В'2С'2, сливающуюся в линию. Этим достигают проецирующего положения треугольника ABC. На данном этапе, при необходимости, находят угол наклона плоскости треугольника ABC к П1 - .

На втором этапе проводят ось i` через вершину С так, чтобы ось была фронтально проецирующая. При этом С'2 = /'2, а горизонтальная проекция i'1 пройдет через проекцию С'1. Вокруг оси поворачивают треугольник так, чтобы он стал параллелен горизонтальной плоскости проекций. В данной задаче вращают точки А'2 и В'1, вокруг i`2 = С'2 до совмещения с осью х, при этом горизонтальные проекции B'1 и A'1 будут перемещаться в горизонтально проецирующихся плоскостях уровня  и P1 и займут новое положение В"1, и А"1 вершина С останется на месте. Соединив новые точки между собой, получают треугольник ABC в натуральную величину.


Поверхность вращения