Машиностроительное черчение Построение чертежей

Прямая линия, перпендикулярная к плоскости

Основные положения

Обратимся к рисунку 8.1, на котором изображена плоскость  и перпендикулярная к ней прямая п.

Прямая и перпендикулярна к любой прямой плоскости , т.е.. Каждый такой прямой угол проецируется на плоскость проекций в виде некоторого угла, но угол между прямой n и горизонталью плоскости h проецируется на горизонтальную плоскость проекций прямым углом, так как его сторона h||П1. Для испытаний в условиях несимметричных циклов используются либо специальные машины, либо же вводятся дополнительные приспособления.

Если , то .

Угол между прямой п и фронталью  плоскости проецируется на фронтальную плоскость проекций прямым углом (его сторона || П2).

Если , то .

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то ее проекции перпендикулярны к одноименным проекциям линий уровня этой плоскости.

На рисунке 8.2 через точку N проведена прямая и, перпендикулярная к плоскости . Для этого в плоскости  (аxb) определены горизонталь h и фронталь , и горизонтальная проекция перпендикуляра проведена перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция — перпендикулярно к фронтальной проекции фронтали:.

В том случае, когда плоскость задана следами (рис. 8.3), проекции перпендикуляра располагаются перпендикулярно к одноименным следам плоскости:.

Рисунок 8.2 позволяет утверждать, что изображенные на нем прямая и и плоскость S взаимно перпендикулярны. Действительно, из чертежа следует, что прямая n перпендикулярна к прямой h, так как угол между горизонтальными проекциями сторон угла прямой и одна сторона его (h) параллельна плоскости П1. Точно так же прямая и перпендикулярна к прямой . Но если прямая линия перпендикулярна к двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Плоскость, перпендикулярную к данной прямой, определяют с помощью пересекающихся линий уровня. На рисунке 8.4 (а - условие, 6 - решение) через данную точку А проведена плоскость , перпендикулярная к заданной прямой п. Горизонталь h плоскости проходит через точку А (). Фронталь этой плоскости может быть также проведена через точку А, но может пересекать горизонталь и в любой другой точке, поскольку все они находятся в искомой плоскости. На рисунке 8.4 фронталь f2 проходит через точку В .

На рисунке 8.5 показана прямая, перпендикулярная к горизонтально проецирующей плоскости. Очевидно, эта линия является горизонталью.

На рисунке 8.6 изображена прямая, перпендикулярная к фронтально проецирующей плоскости. Она является фронталью.

На рисунке 8.7 изображена прямая п (MN), перпендикулярная к профильно проецирующей плоскости . Заметим, что, проведя проекции и  мы еще не определим величину искомого перпендикуляра.

Это не должно нас удивлять, так как, а перпендикулярность прямой и плоскости обеспечивается перпендикулярностью этой прямой к двум пересекающимся прямым плоскости. Для решения задачи нужно построить профильный след. Тогда .

Если требуется определить, перпендикулярна ли некоторая прямая т к заданной плоскости , то через какую-нибудь точку М этой прямой следует провести перпендикуляр n к плоскости  (рис. 8.8).

При совпадении линии m и n прямая m перпендикулярна к плоскости .


Поверхность вращения