Подготовка к контрольной работе по математике

Графические методы решения задач

Решение уравнений

Модель 2.17. Решение уравнений.

Пусть задано уравнение f  ( x ) =  g  ( x ), где f и g – некоторые функции. Его решениями называются все числа x i , подстановка которых в уравнение превращает его в верное равенство. Построим на координатной плоскости графики функций y  =  f  ( x ) и y  =  g  ( x ). Тогда можно сказать, что решением уравнения f  ( x ) =  g  ( x ) будет совокупность абсцисс { x i } всех точек пересечения графиков этих функций. В частности, решением уравнения f  ( x ) = 0 будут все нули функции f (точки пересечения графика функции с осью абсцисс).

Если графики функций не пересекаются, то это означает, что задающее эти графики уравнение решений не имеет.

Решение неравенств Пусть задано неравенство f  ( x ) > 0 (очевидно, что все неравенства вида h  ( x ) >  g  ( x ) сводятся к рассматриваемому переносом функции g  ( x ) в левую часть). Его решением является совокупность всех точек числовой оси, удовлетворяющих данному неравенству.

Решение систем уравнений и неравенств

Система уравнений с двумя переменными.

Поскольку каждая геометрическая фигура состоит из точек, можно говорить о точках, принадлежащих геометрической фигуре (то есть о точках, из которых она состоит) и не принадлежащих ей. Для обозначения точек будем использовать заглавные буквы латинского алфавита: A , B , ..., Z , а для обозначения прямой – строчные буквы: a , b , ..., z .

Кроме того будем использовать обозначение ( AB ) для прямой, проходящей через две заданные точки A и B Общей точкой прямых a и b называется точка, лежащая на прямой a и одновременно на прямой b . Можно, например, представить две прямые, которые имеют ровно одну общую точку. Такие две прямые называются пересекающимися.

Отрезком называется часть прямой, которая содержит две разные точки A и B  этой прямой ( концы отрезка ) и все точки прямой, которые лежат между ними ( внутренние точки отрезка ).

Углом называется фигура, состоящая из точки ( вершина угла ) и двух различных лучей с началами в этой точке – сторон угла

Различные виды углов Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами.

Параллельные прямые Две прямые называются параллельными , если они не пересекаются. Cледующая теорема дает достаточные условия параллельности (т.е. условия, выполнение которых гарантирует параллельность) двух прямых. Иначе такую теорему можно назвать признаком параллельности прямых

Две прямые, параллельные третьей, параллельны. Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.

 

 

 

 


Курс лекций по математике в обьеме средней школы