Подготовка к контрольной работе по математике

Дробно-линейная функция

График 2.4.1.1. Рассмотрим функцию Она определена при значения функции также принадлежат промежутку Функция нечетна. Она не пересекает координатные оси. При x  < 0  f  ( x ) < 0, при x  > 0  f  ( x ) > 0. Функция убывает на промежутках (–∞; 0) и (0; +∞). Прямые y  = 0 и x  = 0 являются асимптотами (при x  → ∞ и x  → 0 соответственно). График функции , а также графики функций вида , называются гиперболами .

Функция вида ( a , b , c , d – некоторые постоянные) называется дробно-линейной .

График 2.4.1.2.

Модель 2.14. Построение дробно-линейной функции.

Если c  = 0 и d  ≠ 0, то эта функция преобразуется к линейной зависимости графиком которой является прямая линия.

Степенная функция с натуральным показателем непрерывна на множестве действительных чисел. Если n нечетное, то эта функция строго возрастает и потому обратима. Обратной к ней является функция Степенная функция с четным показателем необратима

В природе и жизни человека встречается большое количество процессов, в которых некоторые величины изменяются так, что их отношение данной величины через равные промежутки времени не зависит от времени. Среди таковых можно назвать радиоактивный распад веществ, рост суммы на счету в банке и др. Все эти процессы описываются показательной функцией.

На промежутке (0; +∞) определена функция, обратная к a x ( a  > 0, a  ≠ 1). Эта функция называется логарифмической : y  = log a   x

Функция называется гиперболическим синусом . Функция называется гиперболическим косинусом .

Подобно тому, как тригонометрические синус и косинус являются координатами точки на координатной окружности, гиперболические синус и косинус являются координатами точки на гиперболе.

Если c  ≠ 0, но ad  =  bc , то выполняется пропорция откуда следует, что на всей числовой оси за исключением Графиком является прямая, параллельная оси абсцисс, с выколотой точкой x 0.

В дальнейшем мы будем рассматривать невырожденный случай дробно-линейной функции ( c  ≠ 0,   ad  ≠  bc ). В этом случае график функции можно построить, преобразовав функцию :

Для этого нужно график функции растянуть от оси абсцисс в раз, после чего выполнить параллельный перенос, при котором начало координат (0; 0) переходит в точку

Модель 2.15. Суслики на поле.

 

 

 

 

 


Курс лекций по математике в обьеме средней школы