Подготовка к контрольной работе по математике

График квадратичной функции

График функции при a  ≠ 0 называется параболой . Рассмотрим сначала функцию Областью определения этой функции являются все Решив уравнение получим x  = 0. Итак, единственный нуль этой функции x  = 0. Функция является четной (для любых ось OY является ее осью симметрии.

График 2.2.3.1.

При a  > 0 функция убывает на x  < 0 и возрастает на x  > 0. Точка x  = 0 по определению является минимумом функции. Областью значений функции в этом случае является промежуток [0; +∞).

При a  < 0 функция возрастает на x  < 0 и убывает на x  > 0. Точка x  = 0 является максимумом функции. Областью значений функции в этом случае является промежуток (–∞; 0].

 

Тригонометрическими называются функции вида y  = sin  x , y  = cos  x , y  = tg  x , y  = ctg  x и их комбинации.

Синус и косинус Положение точек на координатной окружности можно задавать не только длиной дуги, но и декартовыми координатами. Построим декартову систему координат с центром в точке O , осью абсцисс, проходящей через начало отсчета A  (0), и осью ординат, проходящей через точку За единицу отсчета возьмем радиус этой окружности. Декартовы координаты точки M  ( x ) единичной окружности называются косинусом и синусом числа x : M  ( x ) =  M  (cos  x ; sin  x ). Основное тригонометрическое тождество (следствие теоремы Пифагора): sin 2   x  + cos 2   x  = 1

Тангенсом угла x называется отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла. Котангенсом угла x называется отношение косинуса этого угла к синусу этого же угла:

 

Обратные тригонометрические функции

Модель 2.6. Построение параболы.

График функции f  ( x ) =  ax 2  +  bx  +  c легко построить из графика функции y  =  x 2 геометрическими преобразованиями, используя формулу

Для этого нужно растянуть график y  =  x 2 в a раз от оси OX, при необходимости отразив его относительно оси абсцисс, а затем сместить получившийся график на

влево и на вниз (если какое-либо из этих чисел меньше нуля, то соответствующее смещение нужно производить в противоположную сторону).

 

 

 

Рисунок 2.2.3.1.

Точка является точкой экстремума и называется вершиной параболы . Если a  > 0, то в этой точке достигается минимум функции, и Если a  < 0, то в этой точке достигается максимум функции, и

Функция f  ( x ) =  ax 2  +  bx  +  c при b  = 0 является четной, а в общем случае уже не является ни четной, ни нечетной.

Модель 2.8. Построение параболы по трем точкам

 

 

 

 

 

 

 


Курс лекций по математике в обьеме средней школы