Подготовка к контрольной работе по математике

Критерий совместности Кронекера-Капелли

Пример . Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна:

5x 1 - x 2 + 2x 3 + x 4 = 7,

2x 1 + x 2 + 4x 3 - 2x 4 = 1,

x 1 - 3x 2 - 6x 3 + 5x 4 = 0.

Решение. Выписываем расширенную матрицу системы:

` .

Вычислим ранг основной матрицы системы. Очевидно, что, например, минор второго порядка в левом верхнем углу = 7 ¹ 0; содержащие его миноры третьего порядка равны нулю:

Метод Гаусса

Формулы Крамера

Показательная функция Упростите выражение Обратные тригонометрические функции

Рассмотрим функцию f  ( x ) = tg  x для Пример Докажите тождество Уравнения, содержащие модуль

 

Следовательно, ранг основной матрицы системы равен 2, т.е. r(A) = 2. Для вычисления ранга расширенной матрицы ` A рассмотрим окаймляющий минор

значит, ранг расширенной матрицы r( ` A) = 3. Поскольку r(A) ¹ r( ` A), то система несовместна.


Метод вспомогательных секущих плоскостей