Конспект лекций по электротехнике. Курсовой расчет

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

Все методы, рассмотренные ранее, предполагали расчет токов одновременно во всех ветвях цепи. Однако в ряде случаев бывает необходимым контролировать ток в одной отдельно взятой ветви. В этом случае применяют для расчета метод эквивалентного генератора.

Пусть дана некоторая электрическая цепь, которую представим активным двухполюсником (рис.3.10). Необходимо рассчитать ток в ветви ab:

1) введем в ветвь ab два источника ЭДС  и , одинаковые по величине и противоположно направленные

;

Рис.3.10. Преобразование исходного двухполюсника
в сумму двух цепей

2) используя принцип наложения, данную цепь представим суммой двух цепей. В первой оставим все источники активного двухполюсника и источник ЭДС . Вторая цепь представляет собой пассивный двухполюсник и источник ЭДС .

На основании принципа наложения ток ветви ab,

;

.

Поскольку  – любые по величине, то подберем их значения такими, чтобы ток  был равен нулю. Для этого выберем .

Напряжение на зажимах источника в режиме холостого хода численно равна его ЭДС. Тогда активный двухполюсник с источником  может быть представлен в виде:

Рис.3.11. Схема замещения активного двухполюсника

В этой схеме эквивалентная ЭДС активного двухполюсника

и следовательно, ток

.

Таким образом, ток в ветви ab

.  88(3.15)

Уравнения цепи в матричной форме, в том числе с узловыми потенциалами и контурными токами, получаются наиболее коротким путем при введении понятия обобщенной ветви-двухполюсника общего вида (рис. 20):

 



Для такой ветви

 (32)

 (33)

откуда следует, что

, или (34)

. (35)

Эти компонентные уравнения (34) и (35), связывают напряжение и ток ветви.

При составлении расширенных узловых уравнений все ветви схемы разделим на два подмножества:

 


 .

Частные случаи обобщенной ветви рис. 20.

Для g – ветви компонентное уравнение имеет вид:

. (36)

Ветвь с идеальным источником тока следует считать g – ветвью, у которой проводимость g=0 (разрыв цепи R=∞).

 


 .

Для R-ветви компонентное управление «в режиме генератора»

 и (37)

«в режиме приемника»

. (38)


Ветвь с идеальным источником ЭДС следует считать R-ветвью, у которой сопротивление R=0 заменяется перемычкой:

 


На главную