Конспект лекций по электротехнике. Курсовой расчет

Метод узловых потенциалов

Метод базируется на первом законе Кирхгофа. Неизвестными для метода являются узловые потенциалы. Потенциал одного из узлов принимают равным нулю. Такое предположение допустимо, так как ток каждой ветви зависит не от абсолютных значений потенциалов узлов, а от разности потенциалов, приложенной к ветви.

Пусть потенциал узла «4» равен нулю (рис.3.1). Произвольно выберем направления токов в ветвях и составим уравнения для остальных узлов на основании первого закона Кирхгофа:

«1 узел»: ;

«2 узел»: ;

«3 узел»: .

Токи в ветвях на основании закона Ома выражаются

,

где  - напряжение на зажимах ветви; знаки перед  и  выбираются в зависимости от того, совпадает или не совпадает направление тока  с положительными направлениями  и . Тогда токи ветвей: [an error occurred while processing this directive]

;

;

;

;

;

.

Найденные уравнения подставляются в исходную систему уравнений, составленную по первому закону Кирхгофа. Делаются несложные алгебраические преобразования, после чего получаем новую систему уравнений относительно неизвестных потенциалов :

 82(3.9)

Разберем структуру любого уравнения, например, первого. Потенциал первого узла   умножается на сумму проводимостей всех ветвей, образующих данный узел: Y1+ Y2+ Y3. Со знаком “-” записываются слагаемые вида , где Y1k – проводимость k-ой ветви, входящей в узел 1,  – потенциал соседнего (смежного) узла.

В правой части уравнения слагаемые вида  записываются со знаком “+” в том случае, если источник ЭДС направлен к рассматриваемому узлу, в противном случае – со знаком “–”.

Найденные потенциалы могут иметь различные знаки. С этими знаками значения потенциалов подставляются в уравнения для нахождения токов.

Анализ линейных электрических цепей постоянного тока

Расчетно-графическая работа №1

Для электрической цепи с заданным графом рис. 1.

 


и заданными параметрами элементов схемы в порядке расположения ветвей

,

провести следующий анализ:

Проанализировать схему рис. 1

Нарисовать все деревья графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи. Выбрать одно дерево для дальнейшего расчета схемы.

Составить матрицу соединений (узловую матрицу) [А].


На главную