Конспект лекций по электротехнике. Курсовой расчет

Метод контурных токов

Этот метод применим для расчета любых цепей. Он базируется на уравнениях, составленных по второму закону Кирхгофа. В схеме выделяются независимые контуры, и в каждом контуре протекает свой так называемый контурный ток.

Произвольно выбираются направления контурных токов в независимых контурах (рис.3.1).

  80(3.7)

Используя матричный метод расчета, можем записать

 . 81(3.8)

Собственное сопротивление контура – сумма сопротивлений, входящих в состав контура (для первого контура Z1 +Z2 +Z3).

Смежные сопротивления – сопротивления на границах контуров (Z2 и Z4 – для первого контура).

– сумма всех ЭДС контура:

  – для первого уравнения (сокращенная запись).

В ветвях, которые не граничат с другими контурами, реальные токи будут такими:

.

Токи ветвей, находящихся на границах контуров:

; ; .

Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [В]:

Главными контурами называют контуры, в каждый из которых входит только по одной ветви связи.

Нумеруют главные контуры теми же номерами, какие присвоены ветвям связи в них (в нашем случае главные контуры 4, 5, 6).

Матрицей главных контуров [В] называют матрицу, составленную из чисел 1, -1, 0, строки которой соответствуют номеру контуров IV, V и VI, столбцы – номеру ветвей. Главные контуры при составлении матрицы [В] обходят в направлении стрелки на ветви связи соответствующего контура.

 


При таком обходе контура, если направление стрелки на какой-либо ветви этого контура совпадает с направлением обхода контура, то в соответствующую ячейку [В] ставят +1, если не совпадает, то -1, если ветвь не обходится, то 0.

Для нашего случая (рис. 11):

 


7. Записать с помощью матрицы [В] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа: [B] [V] = 0.

   (8)


На главную