Дисциплина "Сопротивление материалов". Выполнение лабораторных работ

Расчет на прочность.

Напряжение в стержнях

 

Видно, что максимальное напряжение возникает в стержне CD:

.

Условие прочности имеет вид

 где n – коэффициент запаса прочности. Для деталей n=1,5÷2,5, примем n = 2. Тогда допускаемое напряжение .

Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется

1.5. Расчет монтажных напряжений в статически неопределимой стержневой системе и оценка прочности.

При сборке стержневой системы (рис. 1.7) обнаружено несоответствие длин стержней (зазор равен ∆). Сборка была произведена путем принудительного совмещения шарниров. Определить напряжение в стержнях после сборки (монтажные напряжения) и оценить прочность при следующих данных:

 l1= 0,5 м; l2= 0,2 м; k = 0,8;

 A=1000 мм2; α=40о, ∆ = 0,3 мм,

 Е=0,7·105 МПа; σТ=340 МПа.

 Содержание и задачи курса сопротивление материалов. Сопромат – это наука об инженерных методах расчёта элементов конструкций на прочность, жёсткость и устойчивость. Задачи проектирования – обеспечить условия жёсткости и устойчивости, с одновременным требованием экономичности и красоты. Основные объекты расчёта сопромата – стержень, пластины, массивное тело.

Дифференциальные зависимости при изгибе балок. Они нужны как для построения, так и для проверки правильности построения эпюр. Рассмотрим балку, которая находится в равновесии под действием внешних нагрузок, включая реакции опор.

Объёмные деформации. Потенциальная энергия деформации. В результате упругого деформирования твёрдого тела происходит накопление энергии. Эта энергия высвобождается в результате разрушения тела и называется потенциальной энергией.

Вычисление моментов инерции для некоторых простейших фигур

Понятие о напряжениях

Порядок решения статически неопределимой системы. Решаем статическую задачу (записываем уравнения статики) и определяем степень статической неопределённости.

Плоский изгиб Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается момент, лежащий в плоскости проходящей через продольную ось. В поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты.

Правила проверки эпюр

Иследование напряжений при изгибе Цель работы: экспериментальная проверка расчетных формул для определения нормальных и касательных напряжений при изгибе.

1.5.1. Уравнения равновесия.

  (1)

Из системы находим

  (2)

1.5.2. Уравнение совместности деформаций.

Стержневая система получает некоторые деформации (рис.1.9), которые взаимосвязаны друг с другом.

1.5.3. Физические уравнения.

По закону Гука, удлинения стержней равны

 

где l3=l4=.

Подставляя значения перемещений в систему уравнений совместных деформаций, получаем

  (3)

 оттуда в результате преобразований и подстановки получим

  (4)

 

1.5.4. Расчет усилий в стержнях.

Решаем совместно систему уравнений (2) и (4).

Находим силы, действующие в стержнях.

Стержень 1 и 2: 

Стержень 3 и 4: 

 

Расчет на прочность.

Определим напряжения в стержнях.

Для стержня 1 и 2:

Для стержня 3 и 4:

Максимальные напряжения возникают в стержнях 1 и 2 σmax=28,35 МПа.

Условие прочности имеет вид

где n – коэффициент запаса прочности. Для деталей n=1,5÷2,5, примем n =2. Тогда допускаемое напряжение .

 Условие прочности для заданной стержневой системы выполняется

Количественный структурно-фазовый анализ сплава.

Пользуясь диаграммой состояния можно для любого сплава при любой температуре определить не только число фаз, но и их состав и количественное соотношение. Для этого используется правило отрезков. Для проведения количественного структурно-фазового анализа через заданную точку проводят горизонталь (коноду) до пересечения с ближайшими линиями диаграммы (ликвидус, солидус или оси компонентов).

а). Определение состава фаз в точке m:

Для его определения через точку m проводят горизонталь до пересечения с ближайшими линиями диаграммы: ликвидус и солидус.

Состав жидкой фазы определяется проекцией точки пересечения горизонтали с линией ликвидус p на ось концентрации.

Состав твердой фазы определяется проекцией точки пересечения горизонтали с линией солидус q (или осью компонента) на ось концентрации.

Состав жидкой фазы изменяется по линии ликвидуса, а состав твердой фазы – по линии солидуса.

С понижением температуры состав фаз изменяется в сторону уменьшения содержания компонента В.

б). Определение количественного соотношения жидкой и твердой фазы при заданной температуре (в точке m):

Количественная масса фаз обратно пропорциональна отрезкам проведенной коноды.Рассмотрим проведенную через точку m коноду и ее отрезки.

Количество всего сплава (Qсп) определяется отрезком pq.

Отрезок, прилегающий к линии ликвидус pm, определяет количество твердой фазы.

5_files/image008.gif

Отрезок, прилегающий к линии солидус (или к оси компонента) mq, определяет количество жидкой фазы.

5_files/image009.gif

 

Диаграмма состояния сплавов с отсутствием растворимости компонентов в компонентов в твердом состоянии (механические смеси)

Диаграмма состояния и кривые охлаждения типичных сплавов системы представлены на рис. 5.3.

5_files/image010.gif

Рис. 5.3. Диаграмма состояния сплавов с отсутствием растворимости компонентов в твердом состоянии (а) и кривые охлаждения сплавов (б)

Проведем анализ диаграммы состояния.

1. Количество компонентов: К = 2 (компоненты А и В);

2. Число фаз: f = 3 (кристаллы компонента А, кристаллы компонента В, жидкая фаза).

3. Основные линии диаграммы:

  линия ликвидус acb, состоит из двух ветвей, сходящихся в одной точке;

  линия солидус ecf, параллельна оси концентраций стремится к осям компонентов, но не достигает их;

Типовые сплавы системы.

а) Чистые компоненты, кристаллизуются при постоянной температуре, на рис 5.3 б показана кривая охлаждения компонента А.

б). Эвтектический сплав – сплав, соответствующий концентрации компонентов в точке с (сплав I). Кривая охлаждения этого сплава, аналогична кривым охлаждения чистых металлов (рис. 5.3 б)


На главную