Дисциплина "Сопротивление материалов". Выполнение лабораторных работ

Расчет на жесткость.

 Условия жесткости при растяжении – сжатии

∆l ≤ [ l ],

где ∆l – удлинение стержня, [ l ] – допустимое удлинение. В данном случае удлинение жесткости должно выполняться для участков ВС и ВD

∆lBC ≤ [ l ]BC, ∆lВD ≤ [ l ]ВD

Величина ∆l=0,001L принимается в долях от суммарной длины L.

[ l ]BC = 0,001·l2 = 0,001·0,2 = 0,2·10-3м = 0,2 мм

[ l ]СD = 0,001· l3 = 0,001·0,6 = 0,6·10-3м = 0,6 мм

Запишем условие жесткости 

[ ∆l ]BC = 0,0858 мм < [ l ]BC = 0,2 мм

[ ∆l ]СD = 0,0256 мм < [ l ]СD = 0,6 мм.

Условие жесткости выполняется.

Определение критической силы при продольном изгибе Изучение явления потери устойчивости при осевом сжатии прямого стержня и сравнение критической силы, определенной опытным путем и вычисленной по формуле Эйлера при различных способах закрепления стержня. Деформированное состояние стержня, представляющее собой равновесие между внешними и внутренними силами, может быть не только устойчивым, но и неустойчивым. Если при любом возможном отклонении от состояния равновесия внутренние силы в деформированном стержне изменяются так, что он имеет стремление возвратиться к первоначальному прямолинейному состоянию и в итоге к нему возвращается, то упругое равновесие будет устойчивым.

Обработка и предоставление результатов измерений Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. При этом индивидуальность в количественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Построение эпюры напряжений

Расчет на жесткость стержня постоянного сечения. Для стержня из дюралюминия Д16, площадью сечения 10 см2, представленного на рисунке 1.4, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость. Построение эпюр продольных сил и перемещений.

Метод сечений. Рассмотрим тело, которое находится в равновесии с действием активных и реактивных нагрузок. В том месте, где необходимо определить внутренне усилие, мысленно рассекаем тела на две части, и одну из них (любую) отбрасываем (например, часть B). Действие части B на часть A заменим нагрузкой, которая будет распределена по всему сечению. Из теоретической механики известно, что любое распределённую нагрузку, можно заменить главным моментом и главным вектором сил, проведённым в одной точке, обычно к центру тяжести.

Расчет на прочность статически неопределимой стержневой системы при растяжении-сжатии.

Стержневая система, состоящая из жесткого стержня ВС и двух упругих стержней DC и ВК, а также опорного стержня О, нагружена силой Р1 = 35 кН (рис 1.6).

Определить коэффициент запаса прочности стержневой системы, если l1 = 0,5 м, l2 = 0,2 м, А = 10 см2, k = 0,8, материал – дюралюминий Д16 с пределом текучести σт = 340 МПа.

При известной площади сечения выполняется проверочный расчет по напряжениям. Величина фактического коэффициента запаса где σпред – предельное значение напряжения для заданного материала, σmax – максимальное рабочее напряжение, возникающее в данной стержневой системе, от приложенных нагрузок. Дюралюминий пластичный материал, поэтому σпред= σт, следовательно

1.4.1. Уравнение равновесия.

Составим уравнение статического равновесия.(рис 1.7.)

  (1)

 (2)

  (3)

Так как система является статически неопределимой один раз, т.е. W=-1, то для дальнейшего решения применяем уравнение (3), так как реакции опоры О для оценки прочности не нужны. Преобразуем (3), подставляем значения, получим

   (4)

Полученное уравнение содержит две неизвестные продольные силы. Составим дополнительное уравнение, которое вытекает из условия совместности перемещений.

 

 

Уравнения совместности деформаций.

Составим уравнение совместности деформаций (рис 1.8).

В1В=∆lBK, CC1= ∆lCD. Из подобия треугольников OВВ1 и OCС1 следует, что , то есть  (5) - уравнение перемещений.

1.4.3. Физические уравнения.

По закону Гука

Подставляем в уравнение совместности перемещений, с учетом длин стержней, соотношений площадей и материалов, получим

, умножим и подставим данные, после вычислений получим NBK = 0,4 NCD (6)

1Расчет сил в стержнях.

Статическое уравнение (4) и дополнительное преобразованное уравнение (6) совместности перемещений дают систему разрешающих уравнений:

 

Из решения системы уравнений получим

NCD=Р1 ; NBK=0,4Р1

Кристаллизация сплавов.

Кристаллизация сплавов подчиняется тем же закономерностям, что и кристаллизация чистых металлов. Необходимым условием является стремление системы в состояние с минимумом свободной энергии.

Основным отличием является большая роль диффузионных процессов, между жидкостью и кристаллизующейся фазой. Эти процессы необходимы для перераспределения разнородных атомов, равномерно распределенных в жидкой фазе.

В сплавах в твердых состояниях, имеют место процессы перекристаллизации, обусловленные аллотропическими превращениями компонентов сплава, распадом твердых растворов, выделением из твердых растворов вторичных фаз, когда растворимость компонентов в твердом состоянии меняется с изменением температуры.

Эти превращения называют фазовыми превращениями в твердом состоянии.

При перекристаллизации в твердом состоянии образуются центры кристаллизации и происходит их рост.

Обычно центры кристаллизации возникают по границам зерен старой фазы, где решетка имеет наиболее дефектное строение, и где имеются примеси, которые могут стать центрами новых кристаллов. У старой и новой фазы, в течение некоторого времени, имеются общие плоскости. Такая связь решеток называется когерентной связью. В случае различия строения старой и новой фаз превращение протекает с образованием промежуточных фаз.

Нарушение когерентности и обособления кристаллов наступает, когда они приобретут определенные размеры.

Процессы кристаллизации сплавов изучаются по диаграммам состояния.

 

Диаграмма состояния.

Диаграмма состояния представляет собой графическое изображение состояния любого сплава изучаемой системы в зависимости от концентрации и температуры (рис. 4.5)

. 007.gif

Рис. 4.5. Диаграмма состояния

Диаграммы состояния показывают устойчивые состояния, т.е. состояния, которые при данных условиях обладают минимумом свободной энергии, и поэтому ее также называют диаграммой равновесия, так как она показывает, какие при данных условиях существуют равновесные фазы.

Построение диаграмм состояния наиболее часто осуществляется при помощи термического анализа.

В результате получают серию кривых охлаждения, на которых при температурах фазовых превращений наблюдаются точки перегиба и температурные остановки.

Температуры, соответствующие фазовым превращениям, называют критическими точками. Некоторые критические точки имеют названия, например, точки отвечающие началу кристаллизации называют точками ликвидус, а концу кристаллизации – точками солидус.

По кривым охлаждения строят диаграмму состава в координатах: по оси абсцисс –концентрация компонентов, по оси ординат – температура.

Шкала концентраций показывает содержание компонента В. Основными линиями являются линии ликвидус (1) и солидус (2), а также линии соответствующие фазовым превращениям в твердом состоянии (3, 4).

По диаграмме состояния можно определить температуры фазовых превращений, изменение фазового состава, приблизительно, свойства сплава, виды обработки, которые можно применять для сплава.

Диаграммы состояния двухкомпонентных сплавов.

Диаграмма состояния сплавов с неограниченной растворимостью компонентов в твердом состоянии (сплавы твердые растворы с неограниченной растворимостью)

Диаграмма состояния и кривые охлаждения сплавов системы представлены на рис. 5.1.

5_files/image001.gif

Рис.5.1 Диаграмма состояния сплавов с неограниченной растворимостью компонентов в твердом состоянии (а); кривые охлаждения типичных сплавов (б)

Сначала получают термические кривые. Полученные точки переносят на диаграмму, соединив точки начала кристаллизации сплавов и точки конца кристаллизации, получают диаграмму состояния.

Проведем анализ полученной диаграммы.

1. Количество компонентов: К = 2 (компоненты А и В).

2. Число фаз: f = 2 (жидкая фаза L, кристаллы твердого раствора 5_files/image002.gif)

3. Основные линии диаграммы:

acb – линия ликвидус, выше этой линии сплавы находятся в жидком состоянии;

adb – линия солидус, ниже этой линии сплавы находятся в твердом состоянии.

4. Характерные сплавы системы:

Чистые компоненты А и В кристаллизуются при постоянной температуре, кривая охлаждения компонента В представлена на рис. 5.1,б.

Остальные сплавы кристаллизуются аналогично сплаву I, кривая охлаждения которого представлена на рис. 5.1, б.

Процесс кристаллизации сплава I: до точки 1 охлаждается сплав в жидком состоянии. При температуре, соответствующей точке 1, начинают образовываться центры кристаллизации твердого раствора 5_files/image003.gif. На кривой охлаждения отмечается перегиб (критическая точка), связанный с уменьшением скорости охлаждения вследствие выделения скрытой теплоты кристаллизации. На участке 1–2 идет процесс кристаллизации, протекающий при понижающейся температуре, так как согласно правилу фаз в двухкомпонентной системе при наличии двух фаз (жидкой и кристаллов твердого раствора 5_files/image004.gif) число степеней свободы будет равно единице 5_files/image005.gif. При достижении температуры соответствующей точке 2, сплав затвердевает, при дальнейшем понижении температуры охлаждается сплав в твердом состоянии, состоящий из однородных кристаллов твердого раствора 5_files/image006.gif.

Схема микроструктуры сплава представлена на рис. 5.2.

5_files/image007.gif

Рис. 5.2. Схема микроструктуры сплава – однородного твердого раствора


На главную