Курс лекций по строительной механике

Определение напряжений в сечениях арки

Нормальные напряжения в поперечных сечениях арки, испытывающих деформацию внецентренного сжатия, определяют по формуле, известной из курса сопротивления материалов: 

,  (3.15)

где  - площадь поперечного сечения арки;  - момент инерции сечения;  - расстояние от нейтральной линии сечения до той точки, в которой определяется напряжение.

Наибольшее значение напряжения будет соответствовать загружению линий влияния для нормального усилия и изгибающего момента на экстремум. Из сопоставления линий влияния, представленных на рис 3.7 и 3.9, видно, что пределы загружения этих линий влияния на экстремум различны, вследствие чего определять наибольшее напряжение приходится исходя из предположений: 1) определяют наибольшее положительное значение и вычисляют соответствующее этому загружению значение ; 2) определяют наибольшее отрицательное значение М и вычисляют соответствующее этому загружению значение ; 3) определяют наибольшее значение , вычисляют соответствующее ему значение . По формуле (3.15) определяют нормальные напряжения, соответствующие каждой схеме загружения линий влияния М и N. Для конструирования сечения арки принимают наибольшее из трёх найденных значений нормальных напряжений.

Избежать тройного загружения двух линий влияния можно, пользуясь расчётом при помощи ядровых моментов.

Двухчленная форма нормального напряжения может быть приведена к одночленной, если за точку моментов взять точки  и  ядра сечения (рис. 3.15).

Пусть расстояния крайних точек ядра сечения от оси арки будут и  соответственно, а расстояние точки приложения нормальной силы  от оси арки е. Равнодействующую левых сил R разложим на две составляющие N и Q. В одной из крайних точек ядра сечения, например в верхней точке k1, приложим перпендикулярно сечению две взаимно уравновешенные силы N . В результате в сечении будет приложено три силы N, которые могут быть теперь сведены к паре с моментом  и продольной силе N, действующей в крайней верхней ядровой точке k1. В соответствии с изложенным величина нормального напряжения в нижней точке m сечения может быть найдена по формуле , т.к. от силы N, приложенной в верхней ядровой точке, нормальные напряжения в нижней точке m сечения равны нулю. Аналогично можно получить формулу для определения напряжения в верней точке сечения n: .

Числители двух последних формул обозначают как  и соответственно и называют ядровыми моментами. Окончательно формулы для определения нормальных напряжений в крайних точках сечения принимают вид 

 и . (3.16)

 


Для того чтобы найти по этим формулам наибольшее напряжение при невыгодном загружении, остаётся построить линии влияния так называемых ядровых моментов и соответственно для крайних верхней и нижней точек  и ядра сечения. На рис. 3.16 показано построение этих линий влияния методом нулевой точки. Расстояния и  можно находить по формулам (3.17), а ординаты и  - по формулам (3.18).

 (3.17)

  (3.18)


На главную